|
Определение этого второго ключевого элемента статистического анализа несколько расплывчато, но стандартное отклонение является одним из самых важных компонентов нашего статистического инструментария. В принципе, для того чтобы ясно понять, что же это такое, и впоследствии эффективно применять это понятие на практике, потребуется какое-то время и некоторые усилия. Для этого нам надо будет сначала ввести понятие нормального распределения, которое, говоря по-простому, является характеристикой большинства наборов случайных величин - начиная с набора значений роста людей в сантиметрах и результатов счета игры в боулинг, и кончая теми показателями, которых им удалось достичь в разное время, играя на бирже. Есть очень сложные статистические определения и связанные с ними тесты на нормальность распределения; но проще и надежнее всего считать, что нормальное распределение является характеристикой таких наборов случайных величин, в которых, сгруппировав результаты наблюдений по их неличине, можно наблюдать высокую концентрацию наблюдений поблизости от среднего значения и последовательное уменьшение количества наблюдений при удалении от среднего в обоих направлениях.
|
|
Если вы построите график, где количество результатов (у) будет поставлено в соответствие с их абсолютной величиной (х), то у вас получится кривая, по форме напоминающая колокольчик - как показано на рисунке 3.4.
Если предположить, что распределение нормально (а это допущение, как станет ясно в дальнейшем, можно делать с некоторой долей риска), то оно полностью определяется своим средним значением (которое определено выше), что обеспечивает вею информацию, касающуюся величины отдельных наблюдений, и стандартного отклонения, являющегося мерой дисперсии (разброса) данных вокруг среднего значения.
На рисунке 3.5 стандартное отклонение нормального распределения определяется шириной темных полос.
Таким образом, стандартное отклонение будет измеряться в единицах, откладываемых по оси х, которые для нас могут быть как долларами, так и процентами дневной доходности. Величина этой цифры станет нашей главной единицей измерения рискованности портфеля.
На рисунке 3.6 (а) показано узкое нормальное распределение, определяющее минимальный риск, а на рисунке 3.6 (b) — широкое нормальное распределение, при котором уровень подверженности риску более высок.
Рисунок 3.6 (а) - это пример нормально распределенного набора данных с малым стандартным отклонением (что измеряется шириной по оси х интервалов, ближайших к среднему значению). Величина стандартного отклонения мала, когда большинство наблюдений в данном распределении мало отличается от среднего значения. Если описать это в терминах дневных показателей прибылей/убытков, то малое стандартное отклонение будет означать, что значения дневной доходности данного портфеля в основном располагаются в узком интервале прибылей или убытков (выраженных, соответственно, в долларах или в процентах). В свою очередь, это будет характерным признаком низкого профиля риска. И наоборот, большая ширина интервала по оси х в распределении, показанном на рис. 3.6 (b), говорит о гораздо более широком диапазоне разброса частных значений данных по отношению к среднему значению, и это соответствует более высокому профилю риска.
Я надеюсь, что по ходу последующих двух глав начнет становиться понятным, насколько мощным является понятие стандартного отклонения при измерении волатильности доходности портфеля, которая как раз и является той самой характеристикой, которую мы пытаемся понять при измерении риска или подверженности портфеля рискам.
|
