При статистическом распознавании образов оптимальный классификатор относит образец х к классу С, руководствуясь решающим правилом Байеса. Для двух классов оно выглядит так:
Смысл правила простой: образец х относится к группе, имеющей наибольшую апостериорную вероятность. Это правило оптимально в том смысле, что оно минимизирует среднее число неправильных классификаций. Если имеется такая пара функций (ViC'bViWI , что выполнены условия:
то байесовское соотношение между априорной и апостериорной вероятностью сохраняет силу, и поэтому эти функции можно использовать в качестве упрощенных решающих функций. Так имеет смысл делать, если эти функции строятся и вычисляются более просто.
Хотя правило выглядит очень простым, применить его на практике оказывается трудно, так как бывают неизвестны апостериорные вероятности (или даже значения упрощенных решающих функций).
Их значения можно оценить. В силу теоремы Байеса апостериорные вероятности можно выразить через априорные вероятности и функции плотности.
|