В данной книге рассмотрены методы построения и обучения нейронных сетей. Описаны наиболее распространенные виды сетей и их применение к таким расчетам на финансовом рынке, как расчет цен опционов, оценка индексов акций и управление международным портфелем.
Рассмотрим пример применения сетей к анализу классического временного ряда — ряда данных о пятнах на Солнце. Регулярные ежегодные записи этого явления ведутся с 1700 года. Ряд много раз анализировался в статистической литературе, и выяснилось, что он не является ни стационарным, ни линейным, ни гауссовым. Были испробованы различные одномерные методы моделирования временных рядов. Габр и Рао применяли авторегресснонную модель 9-го порядка (с 4 ненулевыми коэффициентами) и билинейную модель. Льюис и Стивенс разработали модель на основе метода многомерных адаптивных регрессионных сплайнов (MARS), а Пристли исследовал модель TAR. В последнее время несколько групп исследователей предприняли попытки проделать анализ ряда с помощью нейронно-сетевого подхода. Результаты, полученные различными методами, собраны в табл. 2.2.
Параметры моделей настраивались по данным за первые 221 год и проверялись на двух последующих периодах (1920-1955 и 1956-1979). Эти два периода отличаются друг от друга наличием выброса, соответствующего 1956 году, и явной нестационарностью в следующие несколько лет. Очевидно, что авторегрессионные модели оказались слишком примитивны и не дают нужного уровня обобщения. Билинейная и MARS модели, в сравнении с моделью TAR, плохо ухватывают нестационарность во втором тестовом множестве.
Нейронные сети различной архитектуры неплохо показали себя на стационарном тестовом множестве, а на другом — значительно хуже. В целом результаты подтверждают тот факт, что чудес не бывает.