Статистический анализ временных рядов

Подробное описание методов статистического анализа временных рядов выходит за рамки этой книги. Мы вкратце рассмотрим традиционные подходы, выделяя при этом обстоятельства, которые имеют прямое отношение к предмету нашего изложения. Начиная с пионерской работы Юла, центральное место в статистическом анализе временных рядов заняли линейные модели ARMA. Со временем эта область оформилась в законченную теорию с набором методов — теорию Бокса-Дженкинса (см. [48]). В этом подходе модель задается двумя компонентами, характеризующими авторегрессию и скользящее среднее. Общая формула для процесса с авторегрессией и скользящим средним порядка (p,q) имеет вид:

где р— порядок авторегрессии (положительное целое число), q — порядок скользящего среднего, в, — шум (некоррелированный временной ряд, подчиненный гауссову распределению с нулевым средним и дисперсией с*). Коэффициенты a, и b, являются параметрами модели. Если q=0, то получается авторегрессионная модель AR(p), а если р = 0, — модель скользящего среднего MA(q).

Слава Україні!

Адмін сайту, який є громадянином України та безвиїзно перебуває в Україні на протязі всього часу повномасштабної російської агресії, зичить щастя та мирного неба всім українським хлопцям та дівчатам! Також він рекомендує українським трейдерам кращих біржових та бінарних брокерів, що мають приємні торгові умови та не співпрацюють з російською федерацією. А саме:

Exness – для доступу до валютного ринку;

RoboForex – для роботи з CFD-контрактами на акції;

Deriv – для опціонної торгівлі.

Ну, і звичайно ж, заборонену в росії компанію Альпарі, через яку Ви маєте можливість долучитися як до валютного ринку, так і до торгівлі акціями та бінарними опціонами (Fix-Contracts). Крім того, Альпарі ще цікава своїми інвестиційними можливостями. Дивіться, наприклад:

рейтинг ПАММ-рахунків;

рейтинг ПАММ-портфелів.

Все буде Україна!

Присутствие в модели ARMA авторегрессионного члена выражает то обстоятельство, что текущие значения переменной зависят от ее прошлых значений. Такие модели называются одномерными. Часто, однако, значения исследуемой целевой переменной связаны с несколькими разными временными рядами. Так будет, например, если целевая переменная курс обмена валют, а другие участвующие переменные — процентные ставки (в каждой из двух валют). Соответствующие методы называются многомерными. Общий вид уравнения многомерной модели такой:

где к — номер временного ряда (всего их — N). Математическая структура линейных моделей довольно проста, и расчеты по ним могут быть без особых трудностей выполнены с помощью стандартных пакетов численных методов. Следующим шагом в анализе временных рядов стала разработка моделей, способных учитывать нелинейности, присутствующие, как правило, в реальных процессах и системах. Одна из первых таких моделей была предложена Тонгом и называется пороговой авторегрессионной моделью (TAR). В ней, при Достижении определенных (установленных заранее) пороговых значений, происходит переключение с одной линейной AR-модели на другую. Тем самым а системе выделяется несколько режимов работы. Через 0, обозначим номер режима в момент f (8, = 1.2,....r). Тогда одномерная AR-модель с соответствующим номером дает:

Затем были предложены STAR-, или "гладкие" TAR-модели. Такая модель представляет собой линейную комбинацию нескольких моделей, взятых с коэффициентами, которые являются непрерывными функциями времени. Примером может служить следующее уравнение модели, в котором () — гладкая функция, принимающая значения от 0 до 1:

Содержание

Далее

Были предложены также многочисленные другие нелинейные модели анализа временных рядов.