§4.15. Критерий Келли: практика применения

Оценка критерия Келли подсказывает нам, где лежит оптимум отношения доходность/риск с точки зрения управления капиталом. Фактически он показывает нам оптимальный коэффициент умножения позиции, и коэффициент этот может использоваться двумя способами: наращиванием плеча и компрессией просадки. Причем оба способа могут использоваться одновременно. При этом представляется возможным оценить доходность системы при выбранном сценарии управления.

Скорости роста портфеля при разных плечах относятся как логарифмы доходностей – непосредственно сами доходности можно сравнивать только для очень небольших доходностей меньше 30%, выше начинают проявляться искажения, связанные с экспоненциальным характером роста портфеля из-за реинвестирования прибыли (смотрите параграф §4.13 «О расчете доходностей»). Поэтому, если мы имеем доходность системы в 40% годовых (годовое увеличение капитала в 1,4 раза) и интересуемся, какой бы она была с трехкратным плечом, нужно сначала перейти в логарифм доходности, там умножить на плечо, затем вернуться из логарифма, применив функцию, обратную к логарифму – экспоненту: exp(3*ln(1.4))=2,74, то есть 174% годовых прибыли. Если бы мы стали умножать непосредственно саму доходность, получился бы результат 120%, который не отражал бы усиливающее доходность влияние реинвестирования.

Кроме плеча, на доходность действует еще и убыток пересчета. Из формулы в параграфе §3.15 о полу-Келли следует, что для плеча, соответствующему полному критерию Келли (k=1) убыток пересчета уменьшает доходность вдвое, а для полу-Келли (k=0,5) только на четверть. Поэтому в оптимальном случае использования полу-Келли влияние убытка пересчета на скорость роста портфеля нужно учитывать множителем 0,75.

Например, пусть мы оценили критерий Келли для нашей стратегии как 12. Берем для работы его половинную оценку 6. Предположим также, что по итогам тестирования на прошлых данных с учетом всех возможных будущих рисков мы оцениваем доходность нашей стратегии как 40% годовых без плеч, коэффициент изменения счета на базовой доходности 1+ln(1.4)=1.336. Возможные варианты использования полученного «по Келли» оптимального плеча для управления капиталом будут следующими:

1. Берем плечо под весь полу-Келли (шестикратный размер позиции относительно собственного капитала). Поскольку компрессия просадки не применяется, абсолютная просадка в этом варианте остается равной 100%, считаем себя психологически готовыми регулярно ловить в будущем просадки по 6080%. Однако оценка доходности в этом случае взлетает до следующего значения:

exp(6*0,75*ln(1,4))=4,55, или 355% годовых прибыли.

2. Распределяем полу-Келли как 2х на компрессию просадки и 3х на плечо. Получаем абсолютную просадку на уровне 50% и следующую оценку доходности:

exp(3*0,75*ln(1,4))=2,13 или 113% годовых прибыли.

3. Распределяем полу-Келли как 3х на компрессию просадки и 2х на плечо. Абсолютная просадка становится на уровень 33%, оценка доходности:

exp(2*0,75*ln(1,4))=1,66 или 66% годовых.

Как видно, несмотря на двукратное плечо доходность выросла куда меньше, чем вдвое, поскольку убыток пересчета, увеличенный компрессией просадки, сделал свое дело. Тем не менее, максимальный убыток ни при каких обстоятельствах не превысит 33%, именно за эту надежность мы заплатили некоторой потерей доходности.

4. Расходуем весь полу-Келли на компрессию просадки, которая сжимается в 6 раз и становится равной 17%. Доходность снижается до exp(0,75*ln(1,4))=1,29 или 29% годовых.

Содержание

Далее

Конечно, эти варианты представляют собой наиболее полную степень использования предоставляемых критерием Келли возможностей. Можно, в конце концов, взять меньший коэффициент компрессии или меньшее плечо. Однако в этом случае отношение средней скорости роста портфеля к уровню абсолютной просадки будет меньше, и в таком случае мы либо недополучаем в доходности, либо несем дополнительный риск.