Однако в реальной торговле лучше брать не целый Келли, а половину его (полу-Келли), поскольку в наших оценках будущих сделок всегда существует неопределенность, которая вносит дополнительный риск и тем самым сдвигает оптимальный выбор плеча.
Если ввести величину k = N / Nk, означающую число «критериев Келли» в плече, то среднюю скорость роста капитала можно записать в следующем виде:
В элементе формулы k – 0,5*k2 первое слагаемое понятно – в первом приближении скорость должна быть пропорциональна плечу, так вроде бы и следует из здравого смысла. Второе слагаемое описывает убыток пересчета, который при небольших плечах практически незаметен, но быстро увеличивается с ростом плеча.
|
А теперь посмотрим, что мы будем иметь в случае, когда в качестве базового плеча мы выбираем Келли, и что будет, если мы ошибемся в два раза в его оценках. Назовем скорость роста буквой R, причем за R=1 будем считать максимальную скорость роста, возникающую при Келли (k=1).
k=1,00 R=1,00
k=0,50 R=0,75 (недолет по плечу в два раза до оптимума)
k=2,00 R=0,00 (перелет по плечу в два раза от оптимума, попадаем уже в начало «ямы для жадных» и убиваем тем самым доходность в ноль)
А теперь выберем в качестве базового плеча полу-Келли и оценим те же самые варианты:
k=0,50 R=0,75
k=0,25 R=0,50
k=1,00 R=1,00
Итого имеем в среднем по трем вариантам: при Келли в среднем R=(1+0,75+0)/3=0,583, а при полу-Келли R=(0,75+0,5+1)/3=0,75. То есть, в реальной жизни, где всегда можно ошибиться с оценками, выгоднее оказывается брать именно полу-Келли. Выбор плеча в точности по Келли дает чуть большую прибыль в случае, если мы угадаем его точное значение для будущего, однако цена ошибки оказывается слишком высокой.
Даже если мы и не ошибемся, при полу-Келли скорость роста портфеля будет меньше всего на четверть при вдвое меньшей волатильности счета. Поэтому на практике, используя критерий Келли, всегда лучше брать его половинную оценку. Повышать плечо выше полу-Келли практического смысла уже не имеет, слабое повышение доходности не оправдывает нарастающих рисков.
|